Question

Sabendo que 32 ^x^+2  = 16 x^+1  , calcule o valor de x^2 :

Answer 1

Se bem entendi tu quer saber o valor de x² sabendo que $32^{x+2}=16^{x+1}$

Primeiramente vamos reescrever 32 e 16 como potências de mesma base:

$32=2^5 \ \mathrm{e} \ 16=2^4$

Agora é só substituir e usar as propriedades das potências:

$32^{x+2}=16^{x+1} \Rightarrow (2^5)^{x+2}=(2^4)^{x+1} \Rightarrow 2^{5(x+2)}=2^{4(x+1)}$

Pra que essas duas potências sejam iguais os expoentes têm que ser iguais:

$5(x+2)=4(x+1) \Rightarrow 5x+10=4x+4 \Rightarrow \underline{x=-6}$

Portanto:

$x=-6 \Rightarrow x^2=(-6)^2 \\ \boxed{x^2=36}$