Question

Sabendo que (3 -x, 5 -x, 11 - x, ...) são os trés primeiros termos de uma P.G., determine o valor de x e o valor do quarto termo.

Me ajudem, eu não consegui resolver :(

Answer 1

Bom, segundo as propriedades da P.G, deve-se fazer o primeiro termo VEZES o terceiro igual ao segundo termo ao quadrado. Então teremos:

$(3-x)*(11-x)=(5-x)^2$

Bom, agora é só fazer a distributiva. Vai ficar assim:

$33-3x-11x+x^2=25-5x-5x+x^2$

Agora é só passar os termos que tem X para o lado esquerdo e os termos sem o x para o lado direito, depois é só somar os termos semelhantes, ficando assim:

$x^2-x^2-11x-3x+5x+5x=25-33\\ -4x=-8\quad (-1)\\ 4x=8\\ x=\frac { 8 }{ 4 } \\ \\ x=2$

Então o valor de x é 2.
Agora é só substituir o X nos termos, assim teremos:

$a1=3-2=1\\ a2=5-2=3\\ a3=11-2=9$

Então temos:
a1=1
a2=3
a3=9

Repare que é uma PG de razão 3, e para achar o a4 é só fazer:

$a4=a1*q^{ 3 }\\ a4=1*3^{ 3 }\\ a4=1*27\\ a4=27$

Answer 2

 (3 -x, 5 -x, 11 - x
    
  
 
   ( 5 -x)^2 = ( 3-X)(11 - x)
    25 - 10x + x² = 33 - 3x - 11x + x²
    - 10x + x²  + 3x + 11x - x² = 33- 25
                  4x = 8
                    x = 2