Question

Sabendo que 2x + y = 10 e 2x - y = 2 calcule o valor da expressão 4x ao quadrado - y ao quadrado

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Guika, que a resolução é simples.
Pede-se o valor da expressão "4x² - y²", sabendo-se que:

2x + y = 10     . (I)
e
2x - y = 2      . (II)

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Notamos que vai ficar bem mais fácil resolvermos o sistema, encontrando os valores de "x" e de "y" e depois substituirmos na expressão pedida (4x²-y²).
Então vamos fazer o seguinte: vamos somar, membro a membro, as expressões (I) e (II). Assim, teremos:

2x + y = 10 --- [esta é a expressão (I) normal]
2x - y = 2 ----- [esta é a expressão (II) normal]
----------------------- somando membro a membro, teremos:
4x+0 = 12 --- ou apenas:
4x = 12
x = 12/4
x = 3 <--- Este é o valor de "x".

ii) Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)]. Vamos na expressão (I) que é esta:

2x + y = 10 ---- substituindo-se "x" por "3", teremos:
2*3 + y = 10
6 + y = 10
y = 10-6
y = 4 <--- Este é o valor de "y".

iii) Como já temos os valores de "x" (igual a 3) e de "y" (igual a 4), então vamos para o que está sendo pedido, que é o valor da seguinte expressão:

4x² - y² = 4*3² - (4²)
4x² - y² = 4*9 - (16)
4x² - y² = 36 - 16
4x² - y² = 20 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor da expressão pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.