Question

Sabendo que 2sen²x + cos²x = 7/4, x pertence ao 1°Q, calcule senx e cosx.

Answer 1

Como x pertente ao primeiro quadrante, temos que $sen (x)\geq0$ e $cos (x)\geq0$. Usarei a relação fundamental da trigonometria, $sen^{2}(x) + cos^{2}(x) = 1$ para todo x. Temos que $2sen^{2}(x) + cos^{2}(x) = sen^{2}(x) + 1 = 7/4.$ Daí, $sen^{2}(x) = 3/4$, implicando que $sen(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}.$Então, para determinar $cos(x)$ usamos novamente a relação fundamental da trigonometria, pois $cos^{2}(x) = 1 - sen^{2}(x) = 1 - 3/4 = 1/4$. Portanto, $cos(x)=1/2.$