Question

Sabendo que 2 é raiz da equação x3 + 2x2 – 5x + c = 0, calcule o valor de c e o conjunto solução da equação.

Answer 1

Explicação passo a passo:

A equação é: $x^3+2x^2 - 5x+c=0$

Sabemos que $x=2$ é solução da equação, o que isso significa? Significa que, se substituirmos $x$ por $2$, a igualdade acima será verdadeira:

$2^3+2\cdot (2)^2 - 5(2)+c=0\\\\8+2\cdot 4 - 10+c=0\\\\8+8 - 10+c=0\\\\6+c=0\\\\c= - 6$

Não tenho tempo agora para achar o conjunto-solução, pesquise sobre as Relações de Girard (para equações do 3º grau). Sabemos que o $2$ tem que fazer parte desse conjunto-solução.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Sabendo que 2 é raiz da equação :

x^3 + 2x^2 – 5x + c = 0

2^3 + 2.2^2 - 5.2 + c = 0

8+2.4 - 10 + c = 0

8+8-10+c = 0

16-10+ c = 0

6+c = 0

c = - 6

Girard

3° grau: 3 raízes

1.x^3 + 2x^2 – 5x - 6 = 0

a = 1; b = 2; c = - 5; d = - 6

x1= 2

x1 + x2 + x3 = – b/a

6+x2+x3= - 2/1

X2+x3= - 2 - 6

X2+x3= - 8

( x1.x2 ) + ( x1.x3 ) + ( x2.x3 ) = c/a

(6.x2)+(6.x3)+(x2.X3)= -5/1

6x2 + 6x3 + x2x3= - 5

6x2 + 6x3 + 1 = - 5

6x2 + 6x3= -5-1

6x2 + 6x3 = -6 (:6)

X2+x3= -1

x1 . x2 . x3 = – d/a.

6.x2.x3 = -(-6)/1

6x2.x3= 6

X2.x3= 1

X2+x3= -1

X2+x3= -8 . (-1)

X2+x3= -1

-x2-x3=8(+)

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0_0_-7

Não existe.

S = {2}

calcule o valor de c e o conjunto solução da equação.