Question

Sabendo que 2 é raiz da equação x³ + 2x² -5x + c =0, calcule o valor de c. *

a) c = -6.
b) c = 6.
c) c = 2.
d) c = -2.
e) c = 0.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{a)~c=-6}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades.

Seja $\alpha$ raiz de uma equação polinomial de grau $n\geq1$. Sabemos que $P(\alpha)=0$.

Então, sabendo que $2$ é raiz da equação $x^3+2x^2-5x+c=0$, podemos determinar o valor de $c$ ao substituirmos $x=2$:

$2^3+2\cdot2^2-5\cdot2+c=0$

Calcule as potências e multiplique os valores

$8+8-10+c=0$

Some os termos semelhantes

$6+c=0$

Subtraia $6$ em ambos os lados da equação

$c=-6$

Este é o valor que procurávamos e é a resposta contida na letra a).