Question

Sabendo que 2 é raíz da equação x^3 + 2x^2 - 5x + c = 0, calcule o valor de c e o conjunto solução da equação.

Answer 1

Se 2 é raiz da equação, então:

$2^3+2.2^2-5.2+c=0 \\ \\ 8+8-10+c=0 \\ \\ c=-8-8+10 \\ \\ c=-6$


$x^3+2x^2-5x-6=0 \\ \\ (x+1)(x^2+x-6)=0 \\ \\ (x+1)(x-2)(x+3)=0 \\ \\ \\ x+1=0 \\ \\ x=-1 \\ \\ \\ x-2=0 \\ \\ x=2 \\ \\ \\ x+3=0 \\ \\ x=-3$

S={-3,-1,2}

Answer 2

Resposta

C= -6; Solução: -3, -1, 2.

Explicação passo-a-passo:

Primeiro calcule o valor de C, substitua X por a raiz dada na questão, ou seja:

x³+2x²-5x+c=0

2³+2.2²-5.2+c=0

8+8-10+c=0

16-10+c=0

6+c=0

c=-6

Agora aplique o dispositivo de Briot Ruffini, utilize a raiz dada na questão novamente:

2|  1   2   -5  -6

    1   4    3   0

então fica assim: x²+4x+3=0

Por fim aplique Bhaskara para achar o conjunto solução da equação:

x²+4x+3=0  a:1;b:4;c:3

Δ= b²-4ac

Δ= 4²-4.1.3

Δ= 16-12

Δ= 4

-b±√Δ

  2.a

-4±2

  2

x1= -4+2= - 2 = -1

        2     2

x2= -4-2= -6 = -3

          2     2

solução: -3, -1, 2 (a raiz dada na questão deve está na solução)

obs: a resposta geralmente é em ordem decrescente .

Boa sorte e bons estudos!!!