Question

sabendo que 2 é a raiz do polinômio P(x)= x³+2x²-5x+c então o valor de c é:
a)6
b)11
c)-6
d)-11

Answer 1

Olá Vitor!

 Comumente, esses exercícios são solucionados substituindo a raiz do polinômio no polinômio, pois se $\underline{\mathsf{\alpha}}$ é uma raiz de um polinômio P qualquer, então $\mathsf{P(\alpha) = 0}$.
 
 Isto posto, de acordo com o enunciado, temos que: $\mathsf{P(2) = 0}$. Segue,

$\\ \mathsf{P(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + c} \\ \mathsf{P(2) = (2)^3 + 2 \cdot (2)^2 - 5 \cdot (2) + c} \\ \mathsf{0 = 8 + 8 - 10 + c} \\ \mathsf{c + 6 = 0} \\ \boxed{\mathsf{c = - 6}}$
 
 Espero ter ajudado!!

Até!