Question

Sabendo que – 2, - 1 e 2 são raízes de uma equação de 3º grau, encontre a equação na forma geral

Me ajudem por favor!

Answer 1

Através das Relações de Girard é possível montar uma equação do 3º grau dadas as três raízes:

$-\frac{b}{a}=-2-1+2$

$-\frac{b}{a}=-1$

$-b=-a$

$b=a$

$\frac{c}{a} =(-2).(-1)+(-2).2+(-1).2$

$\frac{c}{a}=2-4-2$

$\frac{c}{a}=-4$

$c=-4a$

$-\frac{d}{a}=-2.(-1).2$

$-\frac{d}{a}=4$

$-d=4a$

$d=-4a$

Uma equação do 3º grau na forma geral segue o modelo $ax^3+bx^2+cx+d=0$. Com o que temos, basta escolher um valor qualquer para "a" e definir as outras incógnitas com base nas equivalências que descobrimos acima. Por conveniência vamos definir que a=1:

$x^3+x^2-4x-4=0$

A equação acima possui as três raízes pedidas. Vale lembrar que, assim como nas equações do 2º grau, não existe A equação que gera as raízes, desde que as proporções sejam as mesmas, as raízes serão as mesmas (o que dentro do conjunto dos Reais gera infinitas equações com estas mesmas raízes).