Sabendo que √2 = 1,41e √5 = 2,23, calcule o valor aproximado de √450 - √320.
Soluções para a tarefa
Resposta:
3,31
Explicação passo-a-passo:
se fatorarmos 450 temos o resultado de 15 vezes a raiz quadrada de 2, que segundo o enunciado é 1,41 aprox. entao é so fazer 15 x 1,41 = 21,15 e fazemos o mesmo com 320 que resulta em 8 vezes a raiz quadrada de 5 que, segundo o enunciado, é 2,23 aprox. entoa é so fazer 8 x 2,23 = 17,84. E como esta pedindo para subtrair esses dois números fazemos 21,15-17,84=3,31
O valor aproximado da expressão √450 - √320 é igual a 3,31.
Fatoração em fatores primos
A fatoração consiste em representar um número como produto de fatores primos visando simplificar a expressão.
Aproximações:
- √2 = 1,41
- √5 = 2,23
Expressão: √450 - √320
Fatorando 450:
450 | 5
90 | 2
45 | 5
9 | 3
3 | 3
1
Desse modo, concluímos que 450 = 2.3².5².
Fatorando 320:
320 | 2
160 | 2
80 | 2
40 | 2
20 | 2
10 | 2
5 | 5
1
Desse modo, concluímos que 320 = 2⁶.5.
Substituindo nas expressões:
√450 - √320 = √(2.3².5²) - √(2⁶.5) = 3.5.√2 - 2³√5
15√2 - 8√5 = 15.1,41 - 8.2,23 = 21,15 - 17,84 = 3,31
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