Question

Sabendo
que
180° < x < 270° e que cos (x) = -1/4 determine o valor de
cossec (x)​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que 180º<x<270º, ou seja, x está no terceiro quadrante.

Terceiro quadrante senx<0 e cosx<0 (são negativos)

Temos cosx=-1/4 , de posse desse valor e usando a relação fundamental da trigonometria encontraremos o valor de senx.

$cos^{2}x+senx^{2}=1\\\\(-\dfrac{1}{4})^{2}+senx^{2}=1\\\\\\\dfrac{1}{16}+senx^{2}=1\\\\\\senx^{2}=1-\dfrac{1}{16}\\\\\\senx^{2}=\dfrac{16-1}{16}\\\\\\senx^{2}=\dfrac{15}{16}\\\\\\senx=\pm\sqrt{\dfrac{15}{16}}\\\\\\senx=\pm\dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}\\\\\\senx=\pm\dfrac{\sqrt{15}}{4}\\\\senx<0\\\\\\senx=\dfrac{-\sqrt{15}}{4}$

como

$cossecx=\dfrac{1}{senx}\\\\\\cossecc=-\dfrac{4}{\sqrt{15}}\\\\\\Racionalizando\\\\\\cossecc=-\dfrac{4}{\sqrt{15}}.\dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}\\\\\\\boxed{cossecc=-\dfrac{4.\sqrt{15}}{15}}$