Question

Sabendo que 103<7510<104, então log 7510 é um número entre?
1 e 2.
2 e 3.
3 e 4.
4 e 5.
5 e 6​

Answer 1

O log7510 é maior que 3 e menor que 4. Letra c).

A desigualdade é:

$10^3 < 7510 < 10^4$

Podemos aplicar logaritmo em cada um dos três termos dessa desigualdade e ela continuará sendo verdadeira:

$log10^3 < log7510 < log10^4$

Sabemos que log representa o logaritmo de base 10, portanto temos:

$log_{10}10^3 < log_{10}7510 < log_{10}10^4$

Pelas propriedades do logaritmo, quando a base é igual ao logaritmando, podemos aplicar a propriedade:

$log_aa^b = b*log_aa = b*1$

Importante lembrar também que se a base é igual ao logaritmando o valor desse log sempre será 1.

Aplicando isso na nossa desigualdade teremos:

$3*log_{10}10 < log_{10} 7510 < 4*log_{10}10\\\\3*1 < log_{10} 7510 < 4*1\\\\3 < log_{10} 7510 < 4\\\\3 < log 7510 < 4$

Você pode aprender mais sobre Logaritmos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/19602623

Answer 2

A alternativa que responde corretamente essa questão é a letra c), pois o resultado do logaritmo apresentado no enunciado (log7510) é aproximadamente o número 3,87, e dessa maneira, ele está entre 3 e 4.

 

Para a realização dessa questão, temos o logaritmo log7510 e temos a seguinte desigualdade:

10³ < log7510 < 10^4

Como sabemos que log é o mesmo que estar na base 10, então sabemos que:

log7510 = $log_{10} 7510$

Utilizando a propriedade do logaritmo de uma potência, onde:

logaritmo de uma potência de base real e positiva = ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência  

$log_{a} b^{c} = c.log_{a}b$

 

10³ < log7510 < 10^4

3 x $log_{10}10$ < log7510 < 4 x $log_{10}10$

Como logaritmo de 10 na base 10 é igual a 1, então:

3 < log7510 < 4

 

Veja mais em: brainly.com.br/tarefa/37390748