Question

Sabendo que 1-i e 1+i são as raízes do polinômio P(x), então sua expressão algébrica é

Answer 1

Olá Leonardo!

Resposta:

$\boxed{\mathtt{x^2 - 2x + 2}}$

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o enunciado, o polinômio P(x) possui duas raízes. Isto posto, podemos afirmar que ele é da seguinte forma:

$\displaystyle \mathtt{P(x) = ax^2 + bx + c, \ a \neq 0}$

Ademais, sabemos que uma equação de grau dois pode ser representada por

$\displaystyle \mathtt{P(x) = x^2 - Sx + P}$

Onde S é a soma e P o produto das raízes...

Isto posto, determinamos a soma e o produto da equação polinomial de P(x) cujas raízes são $\displaystyle \mathtt{(1 - i)}$ e $\displaystyle \mathtt{(1 + i)}$. Segue,

Soma:

$\\ \displaystyle \mathsf{S = (1 - i) + (1 + i)} \\\\ \mathsf{S = 1 - i + 1 - i} \\\\ \boxed{\mathsf{S = 2}}$

Produto:

$\\ \displaystyle \mathsf{P = (1 - i) \cdot (1 + i)} \\\\ \mathsf{P = 1 - i^2} \\\\ \mathsf{P = 1 - (- 1)} \\\\ \boxed{\mathsf{P = 2}}$

Por fim,

$\\ \mathsf{P(x) = x^2 - Sx + P} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{P(x) = x^2 - 2x + 2}}}$