Question

Sabendo que (1+i)^2 =2i, então calcule o valor da expressão y=(1+i)^48 -(1+i)^49

Answer 1

Para responder a questão, é necessário saber da propriedade da potenciação que diz que:
a^n . a^m = a^(m+n)
Logo, podemos fazer o caminha contrário, por exemplo, X⁴ = X² . X².

Seguindo essa mesma linha de raciocínio, podemos dizer que:

(1+i)^48 = (1+i)^2 . (1+i)^2 . (1+i)^2 ..... (1+i)^2 [24 vezes]
Então (1+i)^48 = (2i)^24

Para o (1+i)^49, podemos escrever como (1+i)^48 . (1+i)

Então:
(1+i)^49 = (2i)^24.(1+i) = (2i)^24 + 2^24.i^25

Logo:
y = (2i)^24 - (2i)^24 - 2^24.i^25
y = 2^24.i^25