Matemática, perguntado por RickyBravestone, 9 meses atrás

Sabendo que -1 é raiz dupla, resolva a equação : X^5+6X^4+9X^3+4x^2=0

a)S=(-1;0;1)
b)S=(-4;-1;0)
c)S=(-4;-1;1)
d)S=(-1;1;4)
e)(-1;0;4)

Soluções para a tarefa

Respondido por genioespecialista
1

Resolvi no papel de uma forma, mas olhei o exercício na hora de responder aqui de uma forma mais rápida e melhor hehe...

x^5+6x^4+9x^3+4x^2=0

Tira em evidência x^2

x^2*(x^3+6x^2+9x+4)=0

Agora temos

\begin{Bmatrix}x^2&=&0\\x^3+6x^2+9x+4&=&0\end{matrix}

\boxed{\therefore x_1=x_2=0}

x^3+6x^2+9x+4=0

Agora sim chegou a parte que o exercício queria que fizéssemos no começo, a divisão polinomial, como -1 é raiz dupla, temos x-(-1)\Rightarrow x+1 para a divisão polinomial

\frac{(x^3+6x^2+9x+4)}{(x+1)}=x^2+5x+4

Portanto

x^2+5x+4=0

Como o exercício quer a divisão polinomial, vamos nós de novo

\frac{(x^2+5x+4)}{(x+1)}=x+4

x+4=0\Rightarrow\boxed{\boxed{x=-4}}

\boxed{\boxed{\therefore x=\begin{Bmatrix}x_1&=&-4\\x_2&=&-1\\x_3&=&-1\\x_4&=&0\\x_5&=&0\end{matrix}}}

A solução correta é a letra B

S=(-4,-1,0)

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