Question

Sabendo que 1 é raiz da equação x3 + 7x2 + kx – 15 = 0, determine o valor de k e encontre as outras duas raízes. A) k = 7 e as outras duas raízes não são reais. B) k = 7 e as outras duas raízes são 3 e 5. C) k = –7 e as outras duas raízes são 3 e 5. D) k = –7 e as outras duas raízes são –3 e –5. E) k = 7 e as outras duas raízes são –3 e –5.

Answer 1

Resposta:

E) k = 7 e as outras duas raízes são -3 e -5.

Explicação passo-a-passo:

f(x) = x³ + 7x² + kx - 15

Se 1 é raiz, então f(1) = 0.

f(1) = 1³ + 7 · 1² + k · 1 - 15

f(1) = 1 + 7 + k - 15

f(1) = k - 7

k - 7 = 0

k = 7.

Logo, f(x) = x³ + 7x² + 7x - 15.

Dividindo f(x) por x - 1, reduzimos f(x) ao polinônimo do segundo grau x² + 8x + 15.

Igualando-o a zero, achamos as outras duas raízes:

Soma = -8

Produto = 15

Raízes: -5 e -3.