Question

Sabendo que 1 é raiz da equação x3 + 7x2 + kx - 15 = 0, determine o valor de k e encontre as outras
duas raízes
A) k = 7 e as outras duas raízes não são reais.
B) k = 7 e as outras duas raízes são 3 e 5.
C) k=-7 e as outras duas raízes são 3 e 5.
D) k= -7 e as outras duas raízes são -3 e -5.
E) k = 7 e as outras duas raízes são -3 e-5.​

Answer 1

Resposta:

alternativa E

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

Letra E

Explicação passo-a-passo:

Então, vamos lá:

Tendo 1 como raiz, significa que ao substituir as incógnitas a equação será igual a 0:

x³ + 7x² + kx - 15 = 0

(1)³+7(1)²+ k(1)-15=0

1+7-15+k=0

k-7= 0

k= 7

Descobrimos o valor do k. Agora, precisamos encontrar as outras raízes.

Vamos utilizar o dispositivo de Briot- Ruffini, ou seja faremos uma divisao do polinômio dado por (x-1), lembrando para encontrar a equação de segundo grau usando

1 | 1 7 7 -15

()| 1 8 15 0

(Coloquei esse parente vazio pra indicar que aqui não tem nada, pra ficar certinho na hora de salvar a resposta).

Então, a nossa equação de segundo grau será: x²+8+15=0

Agora utilizaremos Bhaskara, lembrando que a=1, b= 8 e c= 15

∆=b²-4ac

∆= (8)²-(4)(1)(15)

∆= 4

Para as raízes:

x1= -b +√∆/2a

x1= -8+2/2

x1= -6/2

x1= -3

E

x2= -b-√4/2a

x2= -8-2/2

x2= -10/2

x2= -5