Question

Sabendo que 1 e 3 são raízes da equação x^4-8x³+24x²-32x+15=0. Determine o seu conjunto solução. Agradeço !!

Answer 1

Como sabemos duas raízes da equação, basta aplicarmos Briot-Ruffini para reduzir o grau da equação.
   | 1     -8     24     -32     15
1 | 1     -7     17     -15  |   0
3 | 1     -4      5    |   0

Assim obtemos uma equação do 2º grau:

x²-4x+5=0
$\Delta=(-4)^2-4.1.5=16-20=-4 \\ x=\frac{4\pm \sqrt{-4}}{2.1} \\ x=2\pm i$

Portanto as raízes são: 1, 3, 2+i e 2-i