Sabendo que -1 e 1 sao raizes de equacao x4+x3-7x2-x+6=0, determindo o conjunto soluçao
Soluções para a tarefa
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Vamos lá.
Veja, CarlaMaria, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar o conjunto-solução da equação abaixo, sabendo-se que "-1" e "1" são duas das raízes:
x⁴ + x³ - 7x² - x + 6 = 0.
Agora note: se "-1" e "1" são raízes da equação acima, então ela será divisível (deixa resto zero) por "x-(-1) = x+1"; e por "x-1".
Fica claro, que se a equação dada é divisível por "x+1" e por "x-1", então também o será pelo produto "(x+1)*(x-1) = x²-1".
Assim, vamos efetuar a divisão, pela forma usual, da equação dada por "x²-1". Depois, tomaremos o quociente obtido e, a partir dele, encontraremos as demais raízes da equação.
Vamos fazer a divisão:
x⁴ + x³ - 7x² - x + 6 |_x²-1_ <--- divisor
. . . . . . . . . . . . . . . . x² + x - 6 <--- quociente
-x⁴ . . +x²
------------------------
0+x³ -6x² - x + 6
...-x³. . . . +x
----------------------------
...0 - 6x²+0 + 6
. . .+6x²........ -6
---------------------------
.......0.....0......0 <--- Resto. Veja que tinha que ser zero mesmo, como afirmamos antes.
Agora vamos tomar o quociente obtido e vamos encontrar suas raízes. Para isso, deveremos igualá-lo (o quociente) a zero. Assim:
x² + x - 6 = 0 ----- aplicando Bháskara, encontraremos as seguintes raízes:
x' = - 3
x'' = 2 .
Assim, resumindo, temos que as quatro raízes da equação dada são as seguintes (colocando-as na ordem crescente. Lembre-se que duas delas já foram dadas, que foram: "-1" e "1"):
x' = - 3; x'' = - 1; x''' = 1; x'''' = 2.
Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''; x'''; x''''} da seguinte forma, o que significa a mesma coisa:
S = {-3; -1; 1; 2} .
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, CarlaMaria, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar o conjunto-solução da equação abaixo, sabendo-se que "-1" e "1" são duas das raízes:
x⁴ + x³ - 7x² - x + 6 = 0.
Agora note: se "-1" e "1" são raízes da equação acima, então ela será divisível (deixa resto zero) por "x-(-1) = x+1"; e por "x-1".
Fica claro, que se a equação dada é divisível por "x+1" e por "x-1", então também o será pelo produto "(x+1)*(x-1) = x²-1".
Assim, vamos efetuar a divisão, pela forma usual, da equação dada por "x²-1". Depois, tomaremos o quociente obtido e, a partir dele, encontraremos as demais raízes da equação.
Vamos fazer a divisão:
x⁴ + x³ - 7x² - x + 6 |_x²-1_ <--- divisor
. . . . . . . . . . . . . . . . x² + x - 6 <--- quociente
-x⁴ . . +x²
------------------------
0+x³ -6x² - x + 6
...-x³. . . . +x
----------------------------
...0 - 6x²+0 + 6
. . .+6x²........ -6
---------------------------
.......0.....0......0 <--- Resto. Veja que tinha que ser zero mesmo, como afirmamos antes.
Agora vamos tomar o quociente obtido e vamos encontrar suas raízes. Para isso, deveremos igualá-lo (o quociente) a zero. Assim:
x² + x - 6 = 0 ----- aplicando Bháskara, encontraremos as seguintes raízes:
x' = - 3
x'' = 2 .
Assim, resumindo, temos que as quatro raízes da equação dada são as seguintes (colocando-as na ordem crescente. Lembre-se que duas delas já foram dadas, que foram: "-1" e "1"):
x' = - 3; x'' = - 1; x''' = 1; x'''' = 2.
Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''; x'''; x''''} da seguinte forma, o que significa a mesma coisa:
S = {-3; -1; 1; 2} .
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
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