Question

Sabendo que 1 ano-luz é a distância percorrida pela luz em um ano, calcule a ordem de grandeza dessa distância (dados: velocidade da luz no vácuo é de aproximadamente 300,000 km/s)

Answer 1

O problema envolve uma simples regra de três, mas antes precisamos fazer umas contas um pouco chatas, a fim de obter quantos segundos há em um ano. Uma hora tem 3600 segundos. Um dia tem 24 horas, portanto um dia tem

 $24 \cdot 3600=86400 \textrm{ s}$

Um ano tem 365 dias, o que significa que um ano possui a seguinte quantidade de segundos:

$365 \cdot 86400 = [tex]x=vt=3,0 \times 10^{8} \cdot 3,1536 \times 10^7 = 9,46 \times 10^{15} \approx 10^{16} \textrm{ m}$ \textrm{ s}[/tex]

Ou seja, um ano possui cerca de 31,5 milhões de segundos. Finalmente, basta aplicar a fórmula x = vt, onde x é a distância percorrida, v é a velocidade do "corpo" (que, no caso, é a luz) e t é o tempo decorrido. Convém escrever a velocidade v em notação científica, o que pode nos ajudar nos cálculos. A velocidade v pode ser escrita como

$v=300000 \textrm{ km/s} = 3,0 \cdot 10^8 \textrm{ m/s}$

Finalmente, aplicando a fórmula v = xt

$x = vt = 3,0 \times 10^{8} \cdot 3,1536 \times 10^{7} = 9,46 \times 10^{15} \approx 10^{16}$

Ou seja, a ordem de grandeza de x é x = $10^16$, que é de 10 trilhões de quilômetros. Trata-se de um número bem grande.