Question

Sabendo que (1, 3 + x, 17 - 4x) são termos consecutivos de uma PA, ache o valor de x.

Answer 1

Para que a sequencia acima mencionada esteja em Progressão Aritmética (PA), os termos precisam seguir uma sequencia ordenada por um numero que chamamos de razão. Ou seja, na sequencia dos números ímpares (1,3,5, 7...), sabemos que a razão é 2 fazendo 3-1 que é igual a 5-3, que vale para 7 - 5 e assim por diante.

Então, na PA informada no texto, faremos com que:

17 - 4x - (3 + x) = 3 + x - 1

Logo,

17 - 4x - 3 - x = 3 + x - 1 (atente na propriedade distributiva no lado esquerdo da igualdade)

- 5 x + 14 = x + 2

- 6 x = - 12

x = 2

Faça o teste e perceba que a razão é prevalecida:

(1, 3 + 2, 17 - 4.2) = (1, 5, 9) e a razão da PA = 4, garantindo que os termos são consecutivos.

Qualquer dúvida pode comentar ai...

Answer 2

Olá,

A soma de 1 com a razão R é 3+x e então:

1+R = 3+x
R = -1+3+x
R = 2+x

A soma de 3+x com a razão R é 17-4x e então:

3+x+R = 17-4x
R = 17-4x-3-x
R = -4x-x+17-3
R = -5x+14

Assim, fazendo R = R temos o valor de x:

2+x = -5x+14
x+5x = 14-2
6x = 12
x = 12/6
x = 2

Resposta:

x = 2