Sabendo que {(1,1,0),(0,1,1),(0,1,0)} é uma base de R³, encontre a formula da transformação T:R³→ R³, tal que T(1,1,0)=(5,2,1), T(1,0,1)=(3,2,1) e T(0,1,1)=(2,2,-2).
Soluções para a tarefa
A fórmula da transformação T é a matriz formada pela combinação linear dos vetores imagem em relação a base, e é representada por uma matriz 3x3. A fórmula da transformação T:R³→ R³ pode ser encontrada usando as matrizes de coordenadas dos vetores.
Como calcular a fórmula de uma transformação ?
Primeiro, é preciso montar a matriz de coordenadas dos vetores base:
| 1 1 0 |
| 0 1 1 |
| 0 1 0 |
Em seguida, é preciso montar a matriz de coordenadas dos vetores imagem, usando as informações fornecidas na questão:
| 5 3 2 |
| 2 2 2 |
| 1 1 -2 |
A fórmula da transformação T é dada pela matriz de coordenadas dos vetores imagem multiplicada pela inversa da matriz de coordenadas dos vetores base.
T(x,y,z) = matriz de coordenadas dos vetores imagem * inversa (matriz de coordenadas dos vetores base) * (x, y, z)^T
Em resumo, a fórmula da transformação T é a matriz formada pela combinação linear dos vetores imagem em relação a base, e é representada por uma matriz 3x3. A sua obtenção é possível através de cálculos matriciais.
Entenda mais sobre Fórmulas aqui:
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