Question

Sabendo que 0° ≤ x ≤ 360°, determine os valores de x que satisfazem 6. tgx = 2√3​

Answer 1

Após a realização dos cálculos, podemos concluir que os possíveis valores de x tais que 6 tg(x)=2√3 são 30º e 210º.

Equação

Equação é uma sentença aberta munida de elementos conhecidos e uma igualdade. Existem equações dos mais diversos tipos, entre elas estão

• 1º grau: equação da forma $\sf ax=b,a,b\in\mathbb{R},a\ne0$
• 2ºgrau: equação da forma $\sf ax^2+bx+c=0~,a,b,c\in\mathbb{R},a\ne0$
• biquadradas: equação da forma $\sf ax^4+bx^2+c=0,a,b,c\in\mathbb{R},a\ne0$
• irracionais: equação da forma $\sf\sqrt[\sf n]{\sf x}=b, x,b\in\mathbb{R^{+}}$

Equação trigonométrica

Chama-se equação trigonométrica a toda equação cujo arco é desconhecido. A solução de uma equação trigonométrica depende do domínio da função . No caso da função tangente este domínio é $\sf D=\{x\in\mathbb{R}/x\in ]90^\circ,270^\circ[\}$. Para resolver equações trigonométricas é preciso ter o domínio básico dos arcos notáveis e da redução ao primeiro quadrante.

Convém lembrar a seguinte tabela:

$\Large\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c}&\sf0^\circ&\sf 30^\circ &\sf45^\circ&\sf60^\circ&\sf 90^\circ&\sf180^\circ&\sf270^\circ&\sf 360^\circ\\\sf sen&\sf0&\sf\dfrac{1}{2}&\sf\dfrac{\sqrt{2}}{2}&\sf\dfrac{\sqrt{3}}{2}&1&\sf0&\sf-1&\sf0\\\\\sf cos&\sf1&\sf\dfrac{\sqrt{3}}{2}&\sf\dfrac{\sqrt{2}}{2}&\sf\dfrac{1}{2}&\sf0&\sf-1&\sf0&\sf1\\\\\sf tg&\sf0&\sf\dfrac{\sqrt{3}}{3}&\sf1&\sf\sqrt{3}&\not \exists&\sf0&\not\exists&\sf 0\end{array}$

Vamos a resolução do exercício

Aqui devemos encontrar o valor de x no intervalo 0º≤x≤360º para os quais teremos 6tg(x)=2√3. Lembremos que a função tangente é positiva no 1º e 3º quadrantes.

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf 6\cdot tg(x)=2\sqrt{3}\\\sf tg(x)=\dfrac{\diagdown\!\!\!2\sqrt{3}}{\diagdown\!\!\!6}\\\\\sf tg(x)=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\end{array}}$

Resta-nos saber qual é o arco cuja tangente é $\sf\dfrac{\sqrt{3}}{3}$. Com o auxílio da tabela anterior, podemos concluir  este arco é 30º para o 1º quadrante. Para descobrir o outro arco no 3º quadrante basta somar 180º aos 30º resultando em 210º. Desta forma temos:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf tg(x)=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\\\\sf x=30^\circ\\\sf x=180^\circ+30^\circ\\\sf x=210^\circ\\\sf S=\{30^\circ,210^\circ\}\end{array}}$

Saiba mais em:

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