Question

Sabendo q PA é tangente à circunferência, calcule o valor de x na figura:​

Answer 1

Resposta:

4

Explicação passo-a-passo:

PA = 8

PB = x

PC = PB + BC = x + x+8 = 2x + 8

pela relação de secante com tangente temos:

PA² = PB × PC

8² = x . (2x+8) ("chuveirinho")

64 = 2x² + 8x

2x² + 8x - 64 = 0 (÷2)

x² + 4x - 32 = 0

por Baskhara temos

a = 1, b = 4 e c = -32

∆ = b² - 4ac

∆ = 4² - 4.1.(-32)

∆ = 16 + 128

∆ = 144

√∆ = √144

√∆ = 12

x' = (-b + √∆) / 2a

x' = (-4 + 12) / 2.1

x' = 8 / 2

x' = 4

x" = (-b - √∆) / 2a

x" = (-4 - 12) / 2.1

x" = -16 / 2

x" = -8

como PB é um segmento e vale x então -8 não é um valor válido para a situação logo

x = 4