Question

Sabendo q em certo polígono partem no máximo 14 diagonais de cada vértice ,qual o número total de vértice desse polígono ?e qual o número de diagonais ?

Answer 1

 Primeiro iremos multiplicar o número de vértices ( V) pelo número de diagonais que partem de cada vértice e depois dividir por dois, já que cada diagonal tem 2 vértices.

D = v.14/2

D = 7.v

 Agora usaremos a fórmula para descobrir a quantidade de diagonais:

D = ( n -3).n/2

 Onde n será o número de lados, que no caso de um polígono é igual ao número de vértices.

D = ( v -3).v/2

7.v = v² -3.v /2

v² -3.v = 14.v

v² -3.v -14.v = 0

v² -17.v = 0

v.( v -17) = 0

v' = 0

v'' = 17

 Nesse caso o número de vértices será 17.

Como o número de diagonais é 7 vezes o número de vértices:

D = 7.17

D = 119

Dúvidas só perguntar XD