Question

sabendo q a área de um retângulo mede 160 u² q o comprimento excede a largura de 12 unidades, determine as medidas dos lados desse retângulo​

Answer 1

Resposta:

largura=8

comprimento= 20

Explicação passo-a-passo:

x.(x+12)=160 u²

x²+12x= 160

x²+12x-160= 0

∆=b²-4.a.c

∆=144+640

∆=784

x=-b±√x/2.a

x=-12±28/2.a

x'=16/2= 8

x''=-40/2= -20

como não existe medida negativa, então x=8

Answer 2

✅ Após ter realizado todos os cálculos concluímos que as medidas do comprimento e largura são respectivamente:

           $\large\begin{cases}C = 20\:u\\L = 8\:u \end{cases}$

A área "S" de um retângulo é igual ao produto entre o comprimento "C" e a largura "L", ou seja:

1ª             $\large\displaystyle\begin{gathered}S = C\cdot L \end{gathered}$

Se:

            $\large\begin{cases}S = 160\:u^{2}\\C = L + 12 \end{cases}$

Substituindo os valores na 1ª equação, temos:

       $\large\displaystyle\begin{gathered}160 = (L + 12)\cdot L \end{gathered}$

       $\large\displaystyle\begin{gathered}160 = L^{2} + 12L \end{gathered}$

       $\large\displaystyle\begin{gathered}L^{2} + 12L - 160 = 0 \end{gathered}$

Chegamos a uma equação do segundo grau, cujos coeficientes são:

               $\large\begin{cases}a = 1\\b = 12\\c = -160 \end{cases}$

Calculando o valor de delta temos:

            $\large\displaystyle\begin{gathered}\Delta = b^{2} - 4\cdot a\cdot c \end{gathered}$

                $\large\displaystyle\begin{gathered}= 12^{2} - 4\cdot1\cdot(-160) \end{gathered}$

                $\large\displaystyle\begin{gathered}= 144 + 640 \end{gathered}$

                $\large\displaystyle\begin{gathered}= 784 \end{gathered}$

Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:

           $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}L = \frac{-b \pm\sqrt{\Delta}}{2\cdot a} \end{gathered} }$

               $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{-12 \pm\sqrt{784}}{2\cdot1} \end{gathered} }$

               $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{-12 \pm28}{2} \end{gathered}$

Obtendo as raízes temos:

       $\Large\begin{cases}L' = \frac{-12 - 28}{2} = \frac{-40}{2} = -20\\L'' = \frac{-12 + 28}{2} = \frac{16}{2} = 8 \end{cases}$

Como o retângulo é uma figura real, então o valor da largura é:

                       $\large\displaystyle\begin{gathered}L = 8\:u \end{gathered}$

Como a medida do comprimento "C" excede em 12 unidade a medida da largura, então:

            $\large\displaystyle\begin{gathered}C = L + 12 = 8 + 12 = 20\:u\end{gathered}$

✅ Portanto:

              $\large\begin{cases}C = 20\:u\\L = 8\:u \end{cases}$

                     

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