Sabendo q 2+i, 2-i e - 3 são as raizes da equação x3 - x2 - 7x + 15 = 0, fatore o polinomio dado em outros dois polinomios com coeficientes reais, um com 2 grau e outro com grau 1.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Oi,
Pode-se escrever qualquer polinômio da seguinte forma:
(x-a)(x-b)(x-c) , em que a b c são raízes da equação.
Se 2±i é raiz, e as raízes complexas sempre tem que possuir seu conjugado junto como uma raiz, então:
O polinômio de grau 2 terá que ser o com as raízes complexas, e o de grau 1 será o do -3.
Seguindo a propriedade que mencionei antes:
P1 = (x-(2+i))(x-(2-i)) = x2 - 4x + 5
E para a de grau 1 é simples:
P2 = (x-(-3)) = x + 3
Espero ter ajudado e qualquer dúvida comenta aqui =)
Resposta:
x³ - x² - 7x + 15 = (x² - 4x + 5)(x + 3)
Explicação passo-a-passo:
x³ - x² - 7x + 15 = [x - (2 + i)][x - (2 - i)][x - (-3)]
x³ - x² - 7x + 15 = [x - 2 - i)][x -2 + i)][x - (-3)]
x³ - x² - 7x + 15 = (x² - 2x + xi - 2x + 4 - 2i - xi + 2i - i²)(x + 3)
x³ - x² - 7x + 15 = x² - 4x +4 -(-1)](x + 3)
x³ - x² - 7x + 15 = [x² - 4x +4 -(-1)](x + 3)
x³ - x² - 7x + 15 = (x² - 4x + 4 + 1)(x + 3)
x³ - x² - 7x + 15 = (x² - 4x + 5)(x + 3)