Question

Sabendo f(x)=100-100.e^-0,2x,encontre o valor aproximado de x para que f(x)=87.

Answer 1

$f(x)=100-100e^{-0,2x} \\ \\ f(x)=87$

-------------------------------

$100-100e^{-0,2x}=87 \\ \\ -100e^{-0,2x}=87-100 \\ \\ -100e^{-0,2x}=-13 \\ \\ e^{-0,2x}= \frac{-13}{-100} \\ \\ e^{-0,2x}= \frac{13}{100} \\ \\ e^{-0,2x}=0,13$

Falar em Euler é falar em Logaritmo Natural, agora vamos aplicar algumas propriedades desses assuntos nessa equação:

$e^{-0,2x}=0,13 \\ \\ ln(e^{-0,2x})=ln(0,13) \\ \\ -0,2x.ln(e)=ln(0,13) \\ \\ -0,2x.1=-2,040220829 \\ \\ -0,2x=-2,040220829 \\ \\ x=\frac{-2,040220829}{-0,2} \\ \\ x=10,20110414$

Provando:

$f(x)=100-100e^{-0,2x} \\ \\ f(x)=100-100e^{-0,2.(10,20110414)} \\ \\ f(x)=100-100.e^{-2,040220828} \\ \\ f(x)=100-100.0,13 \\ \\ f(x)=100-13 \\ \\ f(x)=87$