Question

sabendo aue x+y =42, determine x e y na proporção

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

9x = 5y

9x - 5y = 0

x + y = 42 ( × 5)

9x - 5y = 0

5x - 5y = 210

___________+

14x = 210

x = 210/14

x = 15

Substituir em qualquer linha

x + y = 42

15 + y = 42

y = 42 - 15

y= 27

Answer 2

De acordo com os dados do enunciado e realizados os cálculos concluímos que o valor de x = 15 e o valor de y = 27.

A razão entre dois números a e b, com b ≠ 0, é o resultado da divisão de a por b, ou seja, a/b. A razão entre a e b também pode ser simbolizada por a ÷ b ou a : b.

Proporção: é a igualdade de duas razões.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{extermo\gets}{meio\leftarrow} \quad \dfrac{ a}{b} = \dfrac{c}{d} \quad \dfrac{\to meio}{\to extermo} } }$

Propriedade fundamental das proporções:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot d } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a +b}{a} = \dfrac{c+d}{c} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a +b}{b} = \dfrac{c+d}{d} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf \dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{9} \\ \sf x+y = 42 \\ \sf x =\:? \\\sf y =\:? \end{cases} } }$

Solução:

Aplicando a propriedade fundamental da proporção, temos que:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{9} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{x + y}{x} = \dfrac{5+9}{5} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{42}{x} = \dfrac{14}{5} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 14x = 5 \cdot 42 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{x = \dfrac{210}{14} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x= 15 }$

Determinar o valor de y , temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{x + y}{y} = \dfrac{5+9}{9} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{42}{y} = \dfrac{14}{9} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 14y = 9 \cdot 42 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = \dfrac{378}{9} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = 27 }$

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