Question

Sabendo apenas que Log 20= 1,30 , Log 30= 1,47 e log 60= 1,79 determine:

A) Log 16 + 2log 5
B) 2Log 15 + log 4

Ajuda ai galera!

Answer 1

Lembrando que, quando a base é omitida, ela vale 10 !

A) Determinando Log 16:log 16 = Log (4*4) ⇒ Pela propriedade da soma:
log (4*4) = log 4² ⇒ Pela propriedade do expoente:
log 16 = 2 * log 4
Calculando log 4: Pelos valores fornecidos, 4 = (20 * 60) / (30 * 10), então:
log 4 = log (20*60) / (30*10) ⇒ Pela propriedade da soma e da subtração:

log ( (20*60) / (30*10) ) ⇒
log 20 + log 60 - (log 30 + log 10) ⇒ base 10, log 10 = 1 
Substituindo os valores:
1,3 + 1,79 - (1,47 + 1) =
0,62 ⇒ Este é o valor aproximado do log 4 ! (guarde esse valor) 

Então, log 16 = 2 * log 4 =
2 * 0,62 =
1,24 ⇒ Este é o valor aproximado do log 16 !

Determinando 2* log 5:
Pelos valores fornecidos, 5 = (10*30) / (60), logo:
2 * log 5= 2 * ( log (10*30) / (60) ) ⇒ Pela propriedade da soma e da subtração:

2 * (log 10 + log 30 - log 60) =
2 * (1 + 1,47 - 1,79) =
2 * 0,68 =
1,36 ⇒ Este é valor aproximado de 2 * log 5 !

Por fim:
log 16 - 2 * log 5  =   
(log 16 ⇒ 1,24 e  2 * log 5 ⇒ 1,36)
1,24 - 1,36 = 
-0,12 

a) -0,12;

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B)
Determinando 2 * log 15 ⇒
Pelos valores fornecidos, 15 = (60 * 100) / (20 * 20)
2 * log 15 =
2 * ( log (60 * 100) / (20 * 20) ) ⇒ Pela propriedade da soma, da subtração e do expoente:
2 * ( log (60 * 100) / (20 * 20) ) =
2 * ( log (60 * 100) / (20²) ) =
2 * ( log 60 + log 100 - log 20² ) =
2 * ( log 60 + log 100 - 2 * log 20 ) ⇒ Sendo a base 10, log 100 = 2 !
2 * (1,79 + 2 - 2 * 1,3) =
2 * (3,79 - 2,6) =
2 * 1,19 =  
2,38 ⇒ Este é o valor aproximado de 2 * log 15 !

O valor de log 4 já temos do outro item, e é aproximadamente 0,62 !

Logo:
2 * log 15 + log 4 =
(2 * log 15 ⇒ 2,38 e log 4 ⇒ 0,62) 
2,38 + 0,62 =
3

b) 3.