Question

Sabendo a sequência ( 1,3,9,27,...)

Determine se essa sequência é PA ou PG

- Determine sua razão

- Encontre o 8° termo dessa sequência

- O Numero 19.683 Aparece em que posição nessa sequencia?

Agradeço desde já!!

Answer 1

Essa sequência é uma PG, pois para determinar um termo dessa sequência basta multiplicar seu antecessor por 3. Daí temos que o número 3 é a prórpia razão dessa PG.

Vamos encontrar o 8° termo da PG, pela fórmula do termo geral da PG.
Dados da PG:
a1 = 1
q = 3
n = 8
an = ?

$a_n=a_1*q^{n-1}\\a_8=1*3^{8-1}\\a_8=3^7\\a_8=2187$

Portanto, o 8° termo da PG é 2187.

Para determinar a posição do número 19683 na PG usaremos a mesma fórmula do termo geral da PG.
Dados
a1 = 1
q = 3
an = 19683
n = ?

$a_n=a_1*q^{n-1}\\19683=1*3^{n-1}\\3^9=3^{n-1}\\9=n-1\\9+1=n\\n=10$

Portanto, o número 19683 é o 10° termo da PG.

Answer 2

P.G.(1,3,9,27,...}
q = a 2 / a 1
q = 3/1
q = 3
a 1 = 1
a 2 = 1 . 3 = 3
a 3 = 3 . 3 = 9
a 4 = 9 . 3 = 27
a 5 = 27 . 3 = 81
a 6 = 81 . 3 = 243
a 7 = 243 . 3 = 729
a 8 = 729 . 3 = 2187
ou
a 8 = a 1 . q^n - 1
a 8 = 1. 3^8-1
a 8 = 1. 3^7
a 8 = 1 . 2187
a 8 = 2187
a n = a 1 . q^n - 1
19683 = 1 . 3^n - 1
3^9 = 1.3^n - 1
3^9/1 = 3^n - 1
3^9 = 3^n - 1
9 = n - 1
9 + 1 = n
n = 10
Resposta O número 19683 é  o 10° termo(ocupa a décima posição)