Question

Sabendo 0 < x < 90 graus e sen x =3/5, calcular cos x, tg x, cotg x, sec x e cossec x

Answer 1

......./|

.5 /..| 3

../×..|

....4

senx = co/hip = 3/5

cosx = ca/hip = 4/5

tgx = co/ca = 3/4

cotgx = ca/co = 4/3

secx = 1/cosx = 5/4

cossecx = 1/senx = 5/3

Answer 2

O cosseno é igual a $\frac{4}{5}$, a tangente é igual a $\frac{3}{4}$, a cotangente é igual a $\frac{4}{3}$, a secante é igual a $\frac{5}{4}$ e a cossecante é igual a $\frac{5}{3}$.

Relações Trigonométricas

O seno, cosseno e tangente são relações trigonométricas na geometria, onde se utiliza como referência um triângulo retângulo por possuir um de seus ângulos iguais à 90°.

É utilizado sempre um ângulo interno do triângulo como referência para realizar os cálculos das medidas.

• Seno: cateto oposto ao ângulo sobre a hipotenusa do triângulo;
• Cosseno: cateto adjacente (ao lado) ao ângulo sobre a hipotenusa;
• Tangente: cateto oposto sobre cateto adjacente.

Segundo a questão, o seno é igual a $\frac{3}{5}$. Portanto, pela definição, é possível afirmar que o cateto oposto é igual a 3 e a hipotenusa é igual a 5.

Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é uma fórmula matemática que relaciona as medidas, cateto e hipotenusa, de um triângulo retângulo. O teorema afirma que quando o triângulo é retângulo o quadrado do lado maior deve ser igual a soma dos quadrados dos outros dois lados, ou seja:

a² + b² = c²,

sendo a e b catetos e c a hipotenusa.

Assim, utilizando o teorema é possível obter o valor do cateto faltante:

3² + b² = 5²

9 + b² = 25

b² = 25 - 9 = 16

b = 4

Assim, utilizando a definição apresentada inicialmente:

• Cosseno: $\frac{4}{5}$;
• Tangente: $\frac{3}{4}$.

Por fim:

• A cotangente é igual o inverso da tangente: $\frac{4}{3}$;
• A secante é igual o inverso do cosseno: $\frac{5}{4}$;
• A cossecante é igual o inverso do seno: $\frac{5}{3}$.

Veja mais sobre seno, cosseno e tangente em:

brainly.com.br/tarefa/48093093 #SPJ2