Question

Sabemos que uma volta completa no círculo corresponde ao ângulo de 360º, e esta volta completa corresponde à área de straight pi times straight r squared. Podemos então estabelecer uma relação direta entre a área do círculo com a área do setor circular atra: S space equals space open parentheses fraction numerator alpha over denominator 360 degree end fraction close parentheses straight pi times straight r squared . Neste contexto, considere a imagem a seguir que ilustra uma circunferência de raio 1, além disso, considere os pontos A, B, e C sobre esta circunferência de tal modo que o arco AB mede 80° e o arco BC mede 50°. SETOR CIRCULO

Answer 1

Resposta:

2π/9

Explicação passo-a-passo:

Corrigido pelo AVA

Answer 2

A área da região do círculo limitada pelas cordas AC e BC e pelo arco AB mede 2π/9, ou seja, a resposta correta é a letra B.

Para chegar a esse resultado, devemos partir do pressuposto que a área da região do círculo limitada pelas cordas AC e BC e pelo arco AB será dada por:

A = área do setor circular do arco AB (80°) + área do triângulo BOC - área do triângulo AOC

Ou seja:

$A = A_{arcoAB}+A_{triBOC}-A_{triAOC}$

A área do arco AB é:

$A_{arcoAB}$ = θπR²/360

$A_{arcoAB}$ = 80π1²/360

$A_{arcoAB}$ = 2π/9

Já com relação aos triângulos BOC e AOC podemos observar que cada um deles é formado por dois triângulos retângulos iguas de hipotenusa R e ângulos 25°, 65° e 90° (vide imagem). Logo, podemos afirmar que:

$A_{triBOC}$ = $A_{triAOC}$

Sendo assim:

$A = A_{arcoAB}$

A = 2π/9 (letra B)

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