Question

Sabemos que um triângulo é isósceles se dois de seus três lados possuírem medidas iguais.

Dado o triângulo ABC no plano cartesiano a seguir.

a) Calcule as medidas de seus lados.

b) verifique si e izoceles​

Answer 1

As medidas de seus lados valem 5, 5 e √50. O triângulo é isósceles.

a) Observe que os vértices do triângulo são A(-2,1), B(1,5) e C(2,-2). Para determinarmos as medidas dos lados, utilizaremos a fórmula da distância entre dois pontos.

Sejam A(xₐ,yₐ) e $B(x_b,y_b)$. A distância entre os dois pontos é calculada da seguinte forma:

• $d=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}$.

A distância entre A(-2,1) e B(1,5) é:

d² = (1 - (-2))² + (5 - 1)²

d² = (1 + 2)² + 4²

d² = 3² + 16

d² = 9 + 16

d² = 25

d = 5.

A distância entre A(-2,1) e C(2,-2) é:

d² = (2 - (-2))² + (-2 - 1)²

d² = (2 + 2)² + (-3)²

d² = 4² + 9

d² = 16 + 9

d² = 25

d = 5.

A distância entre B(1,5) e C(2,-2) é:

d² = (2 - 1)² + (-2 - 5)²

d² = 1² + (-7)²

d² = 1 + 49

d² = 50

d = √50.

b) O triângulo é isósceles, pois encontramos duas distâncias iguais, ou seja, existem dois lados com a mesma medida.