Sabemos que todo número racional pode ser escrito na forma de fração.Sendo assim,transforme as dizimas periódicas numa fração inrredutível
a)O,333...=
b)0,3636...=
c)0,2777...=
d)1,0222...=
e)0,34545...=
f)2,32666...=
é urgente
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 1/3
b) 4/11
c) 5/18
d) 46/45
e) 19/55
f) 23/90
Explicação passo-a-passo:
a) para transformar dízimas periódicas em frações (para esse caso a fração que encontraremos chama-se "fração geratriz") basta seguir duas regras:
1º regra: Quando não há decimais não-periódicos:
Para isso as questões a) e b) se encaixam.
Mas então, para calcular basta subtrair duas equações simples:
1º passo - identificar os algarismos periódicos:
no caso da letra a), os algarismos periódicos - que se repetem - é somente o algarismo 3 (0,33333333...), agora na letra b) são os números 3 e 6 (0,36363636363636...).
2º passo - contar quantos algarismos periódicos o número tem - no caso da letra a) tem só um (3) e na letra b), 2 (3 e 6).
3º passo - escrever o número 1 e colocar como a quantidade de zeros após o 1 o número encontrado no passo 2 (ex.: na letra a você escreve o número 10 -> 1 algarismo periódico, na letra b) 100 -> 2 algarismos periódicos)
4º passo - Igualar a dízima periódica a x e multiplicar ambos os termos da equação pelo número do passo 3.
por ex.:
na letra a) será 0,333... x 10 = x; 3,333... = x e na letra b) será 0,363636... x 100 = x; 36,3636... = x.
5º passo - subtrair a equação do passo 4 pela dízima periódica igual a x:
por ex.:
36,363636... = 100x
- 0,363636... = x
6º passo - resolver a equação e reduzir a fração: (no exemplo da letra b))
36,363636... = 100x
- 0,363636... = x
---------------------------------------
36,00000 = 99x;
x = 36/99
x = 4/11
Agora vamos resolver as letras a) e b):
a)
0,333...
0,3333... = x
0,333... . 10 = 10x
3,333... = 10x
(3,333... = 10x) - (0,333... - x)
3 = 9x
9x = 3
x = 3/9
x - 1/3
b) --x-- já resolvi no exemplo do passo 6 --x--
Agora para resolver o restante basta começar diferente, mas o término é o mesmo:
Os passos são os mesmos, só com 2 diferenças:
1º nos passos 2, 3 e 4 você também vai contar os algarismos não-periódicos quando vai escrever o número 1 seguido de zeros. Assim na letra c) você vai escrever o número 100 -> um zero pelo 2 e outro pelo 7.
2º Ao subtrair as equações você vai pegar a equação do passo 1 (o passo anterior) menos a equação do passo 1 (novamente o anterior), só que em vez de contar os algarismos periódicos para escrever os zeros você não vai contá-los. Agora pode partir do passo 6.
c)
0,2777... = x
0,2777... . 100 = 100x
27,777... = 100x
---------------------------------------
0,2777... = x
0,2777... . 10 = 10x
2,777... = 10x
---------------------------------------
27,777... = 100x
- 2,777... = 10x
--------------------------
25 = 90x
x = 25/90
x = 5/18
d) - para encurtar vou omitir alguns passos:
1,0222... = x
102,2... = 100x
-----------------------
1,02... = x
10,2... = 10x
---------------------
102,2... = 100x
10,2... = 10x
92 = 90x
x = 92/90
x = 46/45
e)
0,345454... = x
3454,54... = 10000x
-----------------------
0,345454... = x
34,54... = 100x
-----------------------
3420 = 9900x
x = 3420/9900
x = 19/55
f)
2,3266... = x
2326,66... = 1000x
------------------------------
2,326... = x
232,6... = 100x
----------------------------------
230 = 900x
x = 230/900
x = 23/90