Sabemos que sen2 a+cos2 a =1 . Tendo como referência a circunferência de raio igual a 1 respresentada a seguir, calcule o valor do sen de 45° e, com ele, complete a tabela com os valores do seno de cada um dos ângulos indicados
Soluções para a tarefa
Perceba que no primeiro quadrante temos um triângulo retângulo isósceles.
O raio da circunferência é 1, então a hipotenusa do triângulo também é 1.
Vamos considerar que os catetos possuem medida x.
Pelo Teorema de Pitágoras, temos que:
x² + x² = 1
2x² = 1
x² = 1/2
x = √2/2
Sabemos que o seno é igual a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.
Portanto, o sen(45) = √2/2.
Perceba que 135° é oposto a 45° em relação ao eixo y. Como o seno no segundo quadrante é positivo, então podemos concluir que sen(135) = √2/2.
O 225° é oposto ao ângulo de 135° em relação ao eixo x. Como o seno no terceiro quadrante é negativo, então podemos concluir que sen(225) = -√2/2.
Por fim, o 315° é oposto ao ângulo de 225° em relação ao eixo y. O seno no quarto quadrante é negativo. Portanto, sen(315) = -√2/2.
