Question

Sabemos que para calcular o volume de sólidos regulares existem fórmulas padrões, e cada uma dessas fórmulas pode ser deduzida utilizando integrais triplas. Com relação a isso, deduza a fórmula de um paralelogramo utilizando integrais triplas. Justifique cada etapa da sua dedução, principalmente a definição dos limites de integração

Answer 1

Utilizando integral tripla, podemos deduzir que o volume do paralelepípedo é dado por:

$\int_0^c \int_0^h \int_0^l \; dy dz dx = c*l*h$

Descrevendo o paralelepípedo

Para calcular o volume de um paralelepípedo com altura medindo h, largura medindo l e comprimento igual a c, podemos supor que os pontos que determinam os vértices possuem coordenadas dadas por pelos valores:

(0, 0, 0) ; (c, 0, 0) ; (0, l, 0) ; (0, 0, h)

Observe que como o sólido é um paralelepípedo os outros vértices também ficam determinados.

Podemos variar a forma que escolhemos as coordenadas dos vértices, mas as medidas serão iguais. Nesse caso, os limites de integração serão alterados, mas o volume obtido será o mesmo.

Integral tripla

Temos que a coordenada x é tal que o seu valor pertence ao intervalo [0, c], portanto, os extremos desse intervalo serão os limites inferior e superior da integral. Os valores de y pertencem a [0, l] e os valores de z pertencem a [0, h], dessa forma, obtemos a seguinte integral tripla associada ao volume:

$\int_0^c \int_0^h \int_0^l \; dy dz dx = \int_0^c \int_0^h l \; dz dx = \int_0^c l*h \; dx = c*l*h$

Para mais informações sobre integrais, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51033932

#SPJ1