Question

sabemos que os numeros complexos sao todos os numeros que podem ser escritos sob a forma algebrica z=a+bi, em que (a) e chamado de parte real, (b) de parte imaginaria e i e a unidade imaginaria. No entanto, os numeros complexos ainda pode ser escritos na forma trigonometrica z=p.(cos0+i.sen0), em que p=|z|=raiz a²+b² e o modulo do numero complexo arg z) = 0 e o argumento de z. Considere por exemplo o numero complexo z=1+3raiz3.i a forma trigonometrica desse numero complexo e dada por:
questao na foto

Answer 1

Resposta:

$a=1\:\:e\:\:b=\sqrt{3}$

A forma trigonométrica do complexo, é:

$z = |z| ( \cos( \alpha ) + i. \sin( \alpha ) )$

Primeiramente vamos achar $|z|$:

$|z| = \sqrt{ {1}^{2} + \sqrt{3} ^{2} }$

$|z| = 2$

Agora devemos achar o argumento de z:

$\cos( \alpha ) = \frac{a}{ |z| }$

$\cos( \alpha ) = \frac{1}{2}$

$\sin( \alpha ) = \frac{b}{ |z| }$

$\sin( \alpha ) = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Temos que:

$\alpha = \arg(z) = \frac{\pi}{3}$

Dessa forma, a forma trigonométrica do complexo será:

$z = 2( \cos( \frac{\pi}{3} ) + i. \sin( \frac{\pi}{3} ) )$

Letra A.

Verificação.

$z = 2( \frac{1}{2} + i. \frac{ \sqrt{3} }{2} )$

$z = 2. \frac{1}{2} + 2. \frac{ \sqrt{3} }{2}.i$

$z = 1 + \sqrt{3} .i$