Question

Sabemos que os números complexos formam um conjunto que é mais abrangente que os numeros reais, então sejam os números complexo z = 2 – i e w = 4 + i. Analise as alternativas a seguir:

I. 2z – w = –3i.
II. z2 = 4 + 2i.
III. z/w = 1/2 + 2i.
IV. w2 = 2 – 5i.


Quem consegue fazer?

Answer 1

Olá!

Esta é uma pergunta de matemática geral.

Contas com funções com números complexos são bem semelhantes a contas com funções normais, o principal a ser notado é que o i representado é o número i que é √-1. Portanto em algumas contas que envolvem i² o resultado é sempre -1 -> (√-1)² = -1

Sabendo disso vamos as opções:

I. 2z – w = –3i.

2.(2 – i) - (4 + i)

4 - 2i - 4 - i

0 - 3i = -3i

Essa alternativa está correta.

II. z2 = 4 + 2i.

(2 – i).2

4 - 2i

Então ela não está correta.

III. z/w = 1/2 + 2i.

$\frac{2-i}{4+i}$

$\frac{2-i}{4+i} . \frac{4-i}{4-i} = \frac{8-2i-4i+ i^2}{16-4i+4i-i^2} =\frac{8-6i+(-1)}{16-(-1)} =\frac{7-6i}{17}$

Então ela não está correta.

IV. w2 = 2 – 5i.

(4 + i).2

8 + 2i

Então esta não está correta.

Espero ter ajudado!