Sabemos que os gráficos das funções quadráticas são sempre representados por parábolas. É possível esboçar o gráfico, então, utilizando uma tabela de pares ordenados (x,y), atribuindo valores para x e calcule suas respectivas imagens y = f(x). Porém, existem informações importantes sobre o gráfico que podem ser identificadas apenas com um exame rápido da sua lei de formação.
Considerando, portanto, que as funções polinomiais do 2 grau a seguir estão definidas no conjunto dos reais, associe cada função com a afirmativa que melhor a caracteriza
1.f(x) 2.f(x)-3x+ 27 3.f(x) 3x-27 4.f(x) x 14 x + 49 5.f(x)x
( ) A função é dita incompleta, pois seus coeficientes b e c são nulos o gráfico da função é uma parábola com concavidade voltada para cima. Além disso, apresenta duas raízes reais e distintas.
( ) o gráfico da função é uma parábola que corta o eixo das abscissas em 3ex 3.
( ) A função é incompleta, pois seu coeficiente bé nulo. Além disso, seu gráfico corta o eixo das ordenadas no ponto (0,-0,25)
( )o discriminante da função é zero, e o gráfico corta o eixo das abscissas em um único ponto, indicado pelo par ordenado (-7,0)
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. 1, 3, 2, 5, 4.
b. 2, 3, 4, 1, 5.
c. 1, 2, 3, 5, 4.
d. 5, 2, 4, 3, 1.
e. 3, 2, 1, 5, 4.
Soluções para a tarefa
Olá, tudo bem?
As funções dadas na questão são:
1. f (x) = x²
2. f (x) = - 3x² + 27
3. f (x) = 3x²- 27
4. f (x) = x² + 14x + 49
5. f (x) = x² -1/4
Analisando cada uma das alternativas e relacionando com as funções dadas, concluímos que:
( 1 ) A função é dita incompleta, pois seus coeficientes b e c são nulos.
1. f(x) = x²
Essa função possui a forma y = ax². Ou seja, os coeficientes b e c são nulos. Assim, é uma função incompleta.
( 3 ) O gráfico da função é uma parábola com concavidade voltada para cima. Além disso, apresenta duas raízes reais e distintas.
3. f(x) = 3x² - 27
A concavidade da parábola é voltada para cima, pois a = 3 > 0.
Δ = b² - 4ac
Δ = 0 - 4.3.(-27)
Δ = 324 > 0, ou seja, a função possui duas raízes reais distintas.
( 2 ) O gráfico da função é uma parábola que corta o eixo das abscissas em 3 e -3.
2. f(x) = -3x² + 27
As raízes da função são:
-3x² + 27 = 0
3x² = 27
x² = 9
x = 3 e x = -3
( 5 ) A função é incompleta, pois seu coeficiente b é nulo. Além disso, seu gráfico corta o eixo das ordenadas no ponto (0,-0,25)
5. f(x) = x² - 1/4
A função não possui o coeficiente b. Além disso, quando x = 0, y = -0,25.
( 4 ) O discriminante da função é zero, e o gráfico corta o eixo das abscissas em um único ponto, indicado pelo par ordenado (-7,0).
4. f(x) = x² + 14x + 49
Δ = b² - 4ac
Δ = 14² - 4.1.49
Δ = 0
Assim, a função possui apenas uma raiz real, que é x = -14/2 = -7.
A alternativa correta é: a) 1, 3, 2, 5, 4.