Question

Sabemos que os gráficos das funções quadráticas são sempre representados por parábolas. É possível esboçar seu gráfico, então, utilizando uma tabela de pares ordenados (x,y), atribuindo valores para x e calcule suas respectivas imagens y = f (x). Porém, existem informações importantes sobre o gráfico que podem ser identificadas apenas com um exame rápido da sua lei de formação.
Considerando, portanto, que as funções polinomiais do 2º grau a seguir estão definidas no conjunto dos reais, associe cada função com a alternativa que melhor caracteriza.
1. f (x) = x²
2. f (x) = - 3x² + 27
3. f (x) = 3 x²- 27
4. f (x) = x² + 14x + 49
5. f (x) = x² -1/4
( ) a função é dita incompleta pois seus coeficientes b e c são nulos.
( ) o gráfico da função é uma parábola com concavidade voltada para cima. Além disso, representa duas raízes reais e distintas.
( ) o gráfico da função é uma parábola que corta o eixo das abscissas em x1 = -3 e x2 =3
( ) a função é incompleta, pois seu coeficiente b é nulo. Além disso, seu gráfico corta o eixo das ordenadas no ponto (0, -0,25).
( ) o discriminante da função é zero, e o gráfico corta o eixo das abscissas em um único ponto, indicado pelo par ordenado (-7,0).
Agora, assinale a alternativa que representa a sequencia correta.

A - 1, 3, 2, 5, 4.
B - 1, 2, 3, 5, 4.
C - 2, 3, 4, 1, 5.
D - 5, 2, 4, 3, 1.
E - 3, 2, 1, 5, 4.

Answer 1

Vamos analisar cada função.

1. f(x) = x².

Perceba que essa função é da forma y = ax². Ou seja, os coeficientes b e c são nulos.

Sendo assim, é uma função incompleta.

2. f(x) = -3x² + 27.

Perceba que as raízes da função são:

-3x² + 27 = 0

3x² = 27

x² = 9

x = 3 e x = -3

3. f(x) = 3x² - 27

Observe que a concavidade da parábola é voltada para cima, pois 3 > 0.

Além disso, temos que Δ = 324 > 0, ou seja, a função possui duas raízes reais distintas.

4. f(x) = x² + 14x + 49.

Observe que Δ = 0. Sendo assim, a função possui apenas uma raiz real, que é x = -14/2 = -7.

5. f(x) = x² - 1/4.

Perceba que a função não possui o coeficiente b. Além disso, quando x = 0, y = -0,25.

Portanto, a alternativa correta é a letra a) 1,3,2,5,4.