Question

Sabemos que o logaritmo de (a – b) na base 2 é igual a 16 e que o logaritmo de (a + b), também na base 2, é igual a 8. Sabendo disso, podemos dizer que o logaritmo de (a² - b²) na base 2 é igual a:
a)20 b)24 c)30 d)36 e)52

Answer 1

Resposta:  b) 24

Explicação passo a passo:

Se você aplicar o produto notável diferença de quadrados fica,

(a² - b²) = (a + b)(a - b)

Aplicando a propriedade dos logs em qualquer base:

log(a + b)(a - b) = log (a + b) + log (a - b)

Resolvendo a questão,

log(base2) (a ² - b²) = log(base2) (a + b) + log(base2) (a - b) =

= 8 + 16 = 24