Question

Sabemos que dois quadrados são sempre semelhantes, então determine a razão de semelhança entre dois quadrados (do menor para o maior) onde o primeiro tem 40cm de lado e o segundo tem 640cm de perímetro.

Answer 1

Encontrar o lado do quadrado maior com perímetro  = 640

P = Lado  + Lado  + Lado  + Lado
P = 4 . L
Substituir o valor do perímetro na formula

P = 4.L
640 = 4.L
4.L = 640
L = 640 / 4
L = 160 cm

===

Razão entre os lados:
Encontrar o MDC (Máximo divisor comum)

40 | 160 | 2
20 |   80 | 2
10 |   40 | 2
  5 |   20 | 2
  5 |   10 | 2
  5 |     5 | 5
  1 |     1 | == 2³ . 5 = 40
Divide os valore pelo MDC

40 ÷ 40 = 1
160 ÷ 40 = 4 

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r = 40 / 160
r = 1/4

===
===

Razão pela área dos quadrados

Quadrado menor

A = 4 . 40
A = 160 cm²

Quadrado maior

Lado  = 160 cm

A = 4 . 160
A = 640 cm²

===
Razão pela área

r = 160 / 640

MDC  = 160

160 ÷ 160 = 1
640 ÷ 160 = 4

r = 160 / 640
r = 1/4