Sabemos que a soma e o produto de dois números naturais sempre é um número natural. A soma e o produto de dois números inteiros também é sempre um número inteiro.
Se a e b são dois números racionais, então é verdade que são números racionais. Outras afirmações similares podem ser feitas envolvendo números racionais e irracionais.
Assinale a alternativa que julgar correta.
Selecione uma alternativa:
a)
Todo número racional possui um número finito de casas decimais.
b)
O produto de números irracionais é sempre irracional.
c)
Sejam a um número racional e b um número irracional. Então, é racional.
d)
Se a e b forem dois números irracionais, com b não nulo, então a/b é irracional.
e)
Se a e b forem dois números irracionais, então a - b pode ser racional.
Soluções para a tarefa
Resposta:
O verdadeiro é o item e)
Explicação passo-a-passo:
a) Todo número racional possui um número finito de casas decimais.
Falso. Por exemplo, o número 1/3 é racional e sua representação
decimal possui um número infinito de casas: 0,333333....
b) O produto de números irracionais é sempre irracional.
Falso. Por exemplo, √2 e √8 são dois números irracionais, mas o produto é
√2*√8 = √(2*8)=√16 = 4, que é um número inteiro.
c) Sejam a um número racional e b um número irracional. Então, é racional.
Falso. Tanto a+b como a*b podem ser irracionais.
d) Se a e b forem irracionais, com b não nulo, então a/b é irracional.
Falso. Exemplo: √2 e √8 são dois números irracionais, mas
(√8)/(√2)=√(8/2)=√4=2, que é inteiro.
e) Se a e b forem irracionais, então a - b pode ser racional.
Verdadeiro.
Sendo "c" racional e "b" irracional, e se a soma "b+c" for um valor "a" irracional também, então fica:
b+c=a Passando o "a" para o outro lado, fica:
c=a-b
Ou seja, c continua sendo racional, mesmo sendo a diferença entre dois irracionais.
Por exemplo o número (√2+1/2) é irracional. Se a gente subtrair disso √2,
fica 1/2, que é racional.
Resposta:
e) Se a e b forem dois números irracionais, então a - b pode ser racional.
Explicação passo a passo:
Corrigido pelo AVA.