Question

sabemos que a sequencia (x, y, 9) é uma progressão aritmética e a sequencia ( x, y, 12) é uma progressão geométrica crescente, determine o valor da potencia y^x

Answer 1

a1 = x
a2 = y
a3 = 9
Propriedades da PA  de   3 termos
a1  +   a3  =  2 ( a2)
x  +   9  =  2 y
x = 2y - 9 *****

Na  PG  as propriedades são
a1 = x
a2 = y
a3 = 12
( a1 * a3) = (a2)²
x * 12 = y²
12x = y²
x = y²/12  ****

y²/12 = (2y - 9 )/1
y² = 12 ( 2y - 9)
y² = 24y  - 108
y² - 24y + 108 = 0
delta = 576 - 432= 144 ou   +-V144 = +-12 ****

y = ( 24 +- 12)/2
y1 =36/2 = 18 ***   a2 da PA
y2 = 12/2 = 6 ***   a2  da  PG

Na PA  
x = 2y - 9
x 1= 2 ( 18) - 9  = 36  - 9 = 27 *** a1 da PA
x2 = 2 ( 6)   - 9  = 12 - 9 = 3 ***  a1 da PG

PA  {  27, 18 , 9 ]  >>>>> usando x1 e y1  >>>>> r = 9 ***
PG [  3, 6,  12  ]  >>>>>>> usando x2 e y2 >>>>>>q = 2 ***

x1^y1  = 27^18  *****
x2^y2  = 3 ^6  = 729 ****