Question

sabemos que (a+b)²=(-a-b)² É correto afimar que (a+b)³=(-a-b)³?porque?​

Answer 1

Não é correto.

Veja que podemos fatorar o (a+b)² = (-a-b)² e manter a igualdade.

(a+b)² = (-a-b)²

(a+b)² = [(-1).(a+b)]²

(a+b)² = (-1)².(a+b)²

(a+b)² = (a+b)²

Por outro lado, o (a+b)³= (-a-b)³ não mantém a igualdade.

(a+b)³=(-a-b)³

(a+b)³=[(-1).(a+b)]³

(a+b)³=(-1)³.(a+b)³

(a+b)³=(-1).(a+b)³

Ou seja, devido ao fator (-1) os termos não são iguais.

Answer 2

Resposta:

Não. Porque para os casos $(a+b)^n e (-a -b)^n$ onde n é um número par, temos a garantia de que o resultado final será positivo. Observe que (-a - b) resulta em um número negativo. Assim, como n é um expoente par (nesse caso, 2) o resultado será positivo, uma vez que o produto de dois negativos é sempre positivo. Por outro lado, para o caso em que n é um número ímpar, o produto conservará o sinal original. Para isso, basta observa que (-a-b) = k onde k é um número negativo. Portanto, temos: -K. -K. -K = -K³ ("menos com menos dá mais e mais com menos da menos").

Explicação passo-a-passo:

Há um motivo mais técnico para que isso ocorra: para preservar as definições da aritmética.

Observe os exemplos:

3 . (4) = 12

3 . (5 - 1) = 12  [como (5-1) = 4 e 3.4 = 12, temos que  (3.5) + (3. -1) = 12]

Perceba, portanto, que para manter a igualdade devemos ter 3.-1 = -3, logo, torna-se necessário que o produto de um número positivo com outro negativo (3 e -1, respectivamente) seja outro número negativo. Existem algumas explicações menos diretas do que essa, mas essa é uma das mais precisas.