Matemática, perguntado por euzanamedeiros, 1 ano atrás

sabemos que a aresta de um tetraedro regular mede 3cm, calcule sua altura, sua área total e seu volume .
Me ajuda ai gente !!!

Soluções para a tarefa

Respondido por matematicafacil1

a= 3 cm

a area da base é a area do triangulo equilatero

A= a²V3/4
A= 3²V3/4
A=9V3/4cm²

Altura do tetraedro
h=3V6/3
h= V6cm

Volume é
V= 1/3 .9V3/4 . V6
V=9V18/12
V=3V18/4
V=9V2/4 cm³

Area total
At=a²V3
At= 9V3 cm²

Respondido por LHaconite

Considerando a aresta do tetraedro que mede 3 cm, as respostas são:

a) A altura do tetraedro regular é aproximadamente igual a 2,45 cm.

b) A área total do tetraedro é aproximadamente igual a 15,57 cm².

c) O volume do tetraedro é aproximadamente igual a 3,17 cm³.

Tetraedro regular

Podemos descrever como uma pirâmide que tem 4 faces congruentes.

Para a letra A

Para calcular a altura do tetraedro, podemos usar a seguinte fórmula:

$h = \frac{a\sqrt{6} }{3}$

Onde:

h = Altura
a = Aresta

$h = \frac{a\sqrt{6} }{3} = \frac{(3).\sqrt{6} }{3}=\sqrt{6} = 2,45$

Logo, a altura do tetraedro regular é aproximadamente igual a 2,45 cm.

Para a letra B

Para calcular a área total do tetraedro, podemos usar a seguinte fórmula:

$A = 4. (\frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}) = a^{2} \sqrt{3}$

Onde:

A = Altura
a = Aresta

$A = a^{2} .\sqrt{3} = (3)^{2} .\sqrt{3} = 9.\sqrt{3} = (9).(1,73) = 15,57$

Logo, a área total do tetraedro é aproximadamente igual a 15,57 cm².

Para letra C

Para calcular o volume do tetraedro, podemos usar a seguinte fórmula:

$V = \frac{a^{3}\sqrt{2} }{12}$

Onde:

V = Volume
a = Aresta

$V = \frac{a^{3}\sqrt{2} }{12} = \frac{(3)^{3}\sqrt{2} }{12}= \frac{27\sqrt{2} }{12} = \frac{9\sqrt{2} }{4} = \frac{(9).(1,41)}{4} =\frac{12,69}{4} =3,17$