Question

Sabemos que a área de um círculo de raio r é igual a A = π r^{2} . Além disso, sabe-se que a derivada equivale fisicamente a uma taxa de variação, e que ela reflete o valor da variação em um dado ponto ou instante. Sendo assim, qual é o valor de \frac{dA}{dr} quando r = 3 ?

Answer 1

Utilziando derivadas, temos que a derivada da área quando r = 3 é vale 6π.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a função área que é:

$A(r)=\pi.r^2$

Como pi é uma constante, ao derivarmos esta função precisamo derivar somente o r², sendo uma derivada normal de polinomio, temos que:

$\frac{dA(r)}{dr}=2\pi.r$

E como queremos saber exatamente esta derivada quando r =3, então basta substituirmos para encontrar este resultado:

$\frac{dA(r)}{dr}=2\pi.r$

$\frac{dA(3)}{dr}=2\pi.3$

$\frac{dA(3)}{dr}=6\pi$

Assim temos que a derivada da área quando r = 3 é vale 6π.