Sabemos da geometria euclidiana que dois pontos determinam uma única reta, de modo que, dados dois pontos, é possível determinar a equação da reta que passa por ambos. Assim, determine a função do primeiro grau cujo gráfico passa pelos pontos A(0; -1) e B(1; 2).
A.
y = x + 1.
B.
y = x - 1.
C.
y = 3x + 2.
D.
y = 3x - 1.
E.
y = 3x + 1.
Soluções para a tarefa
A função do primeiro grau cujo gráfico passa pelos pontos do enunciado é y = 3x - 1, alternativa D) é a correta.
Equação de uma função
Uma equação de uma função pode ser encontrada utilizando dois pontos, através do cálculo do coeficiente angular e utilizando a equação fundamental da reta.
Sendo assim, tendo os dois pontos A(0,-1) e B(1,2), podemos primeiro calcular o coeficiente angular que é dado por:
Coeficiente angular:
m = Δy/Δx = (y - y₀)/(x - x₀) =
m = (y - y₀)/(x - x₀)
m = (2 - (-1))/(1 - 0)
m = 3
Agora, utilizando um dos pontos para substituir na equação fundamental da reta, temos:
(y - y₀) = m.(x - x₀)
Usando o ponto B, temos:
(y - 2) = 3.(x - 1)
y - 2 = 3.x - 3
y = 3x - 3 + 2
y = 3x - 1
Portanto a função do primeiro grau cujo gráfico passa pelos pontos do enunciado é y = 3x - 1, alternativa D) é a D) é a correta.correta.
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