Question

Sabe-se que Y=f(x) é uma funçao linear e que o grafico passa pelos pontos (2,0) e (4,3)

a)determine f(x)

b) calcule f(3)

Answer 1

 

A função linear é da forma geral:

 

f(x) = y = b + ax

 

onde:

b = coeficiente linerar

a = coeficiente angular

 

a = (y2 - y1) / (x2 - x1)

 

Do enunciado:

 

a = (3 -0) / ((4 - 2) = 3 / 2

 

Tomado P(4, 3)

 

3 = b + 3/2(4)

3 = b + 12/2

3 - 6 = b

 

b = - 3

 

a)

f(x) = y = - 3 + 3/2x

 

b)

f(3) = - 3 + (3/2)(3) = -3 + 9/2 = - 6/2 + 9/2

 

f(3) = 3/2

 

Answer 2

Olá, Andressa.

 

 

a) Como  $f(x)$ é linear, podemos escrever  $f(x)$  da seguinte forma:

 

$<var>f(x)=mx+p,\text{ onde:}\begin{cases} m:\text{coeficiente angular da reta}\\p: \text{coeficiente linear (valor de }f(0))\end{cases}</var>$

 

O valor do coeficiente angular caracteriza a inclinação da reta linear e é dado por:

 

$<var>m=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}, \text{ onde }(x_1,f(x_1))\text{ e }(x_2,f(x_2))$ são dois pontos conhecidos por onde f(x) passa.

 

Assim, conhecidos os pontos (2,0) e (4,3), temos:

 

$<var>m= \frac{3-0}{4-2}=\frac32</var>$

 

Como já conhecemos o coeficiente angular, podemos encontrar o coeficiente linear a partir de um ponto qualquer conhecido. Tomemos, por exemplo, um ponto que facilite mais os cálculos, por conter o zero, ou seja, (2,0).

 

$<var>f(2)=0 \Rightarrow m\cdot 2 + p=0 \Rightarrow \frac32\cdot 2+p=0 \Rightarrow p=-3</var>$

 

A equação da reta  $f(x)$  é, portanto:

 

$<var>f(x)=mx+p \Rightarrow \boxed{f(x)=\frac32 x-3}</var>$

 

 

b) $<var>f(3)=\frac32 \cdot 3-3=\frac92-3=\frac{9-6}2 \Rightarrow \boxed{f(3)=\frac32}</var>$